Hayyâm’ın genelde matematiğin ve özelde analitik geometrinin gelişimi üzerindeki etkisi çok büyüktür; çalışmaları Şerefeddin et-Tûsî’ye kadar İslâm matematiğinde, üçüncü dereceden denklemlerin çözümünde geometrik yaklaşımı benimseyen Descartes’a (ö. 1650) kadar Batı matematiğinde aşılamamıştır. Onun matematiğe ilişkin araştırmaları ve bilhassa sayılar kuramı Öklid’in beşinci postülatı ve cebir alanında yoğunlaşmıştır. Elementler’e dair yaptığı bir yorum olan Risâle fî şerḥi mâ eşkele min muṣâderâti Kitâbi Öḳlîdis’te işlemler sırasında irrasyonel sayıların da rasyonel sayılar gibi kullanılabileceğini ilk defa o kanıtlamıştır.
Hayyam, Allah, dünya, var oluş, toplum sıkıntıları, hayat ve insan adına her konuda özgürce akıl yürütmüş; asla sınır tanımamıştı. Bütün bunlar, Hayyam’ın rubaîlerini oluşturdu.
Rubaîlerini oluştururken içinde yaşadığı toplumla yetinmemiş; daha öncesinde yaşamış toplumları ve belki yaşayacakları da hesaba katmıştı. İnsan aklının düşünürken ona konan sınırlardan hoşnut olamazdı. Bu yüzden insanı ve var oluşunu kendi aklından ve belki de kalbinden geçenlerle yeniden tanımlamıştı.
Hayyam, evreni anlamak için yetiştiği İslam kültürünün anlayışını bir kenara bıraktı; belli ki öğrendiklerinin yanında aklına güvenmek onun için doğru olandı. Kendi içinde harmanladığı her şeyi aklının süzgecinden geçirdi ve eşi benzerine az rastlanır bir edebi başarı ile her şeyi içinden dışarı dörtlükler şeklinde taşırdı.
İşte bu yüzden Hayyam, çağının çok ötesinde“evrenselliğe” ulaşmış bir adamdı. Elbette Felsefenin o dönemdeki değerinin de buna katkısının olduğu su götürmez bir gerçekti.
Hâliyle bu durum Hayyam’ı rubaî konusunda ünlendirmişti.
